Cours d'économie



COURS D'ÉCONOMIE

1. Concepts

1.1. Micro-économie

1.1.1. Coût moyen et marginal

1.2. Macro-économie

2. Modèle monétaire

3. Théorie de l'offre et de la demande

3.1. Théorie de la préférence

3.2. Modèle contrarié à perte nette

4. Capitalisation et actuariat

4.1. Intervalle de dates

4.2. Equivalence de taux

4.3. Intérêt simples

4.3.1. Escomptes

4.4. Intérêt composé

4.5. Intérêt continu

4.6. Intérêt progressif (rentes)

4.6.1. Rentes postnumerando

4.6.2. Rentes praenumerando

4.7. Arrondis

5. Emprunts

5.1. Emprunt à échéance fixe

5.2. Emprunt à amortissement constant

5.3. Emprunt à annuité constant

6. Théorie moderne des portefeuilles

6.1. Absence d'opportunité d'arbitrage (A.O.A)

6.2. Portefeuilles

6.2.1. Actions

6.2.2. Obligations

6.2.3. Options

6.2.4. Bons de souscriptions

6.2.5. Fonds de placements

6.3. Retours et taux d'investisssements

6.3.1. Return on investment

6.3.2. Goodwill

6.3.3. Money weighted rate of return

6.3.4. Time weighted rate of return

6.4. Modèle spéculatif de Bachelier

6.5. Modèle de diversification efficiente de Markovitz

6.5.1. Frontière efficiente

6.6. Modèle de diversification efficiente de Sharpe

6.6.1. Coefficient bêta

6.7. Modèle d'évaluation des actifs financiers (MEDAF)

6.7.1. Capital Market Line (C.M.L.)

6.7.2. Security Market Line (S.M.L.)

6.8. Modèle d'évaluation des options de Black & Scholes

6.8.1. Equation de parité Call-Put

6.8.2. Hypothèse efficiente du marché

6.8.3. Processus de Wiener

6.8.4. Mouvement Brownien

6.8.5. Processus d'Ito

6.8.6. Equation de Black & Scholes

6.8.7. Portefeuille autofinancant sur sous-jacent risqué

6.8.8. Les grecs et autres...

6.8.9. Résolution de l'E.D.P. de Black & Scholes

6.9. Value At Risk

6.9.1. VaR relative

6.9.2. VaR absolue

6.9.3. VaR historique

6.9.4. VaR variance-covariance

7. Analyse des séries temporelles

7.1. Coefficient d'autocorrélation

7.2. Régression logistique

L'économétrie, que nous assimilons sur ce site au domaine englobant la "théorie des biens", la "mathématique financière" et "l'analyse financière", a pour objectif de tenter de régler, de modéliser et de déterminer les origines, la dynamique et les optimums des prix de biens d'échanges ou valeurs "d'agents économiques" (acteurs du marché) en compétition rationnelle selon des modèles théoriques statistiques sur les marchés.

La profession étant majoritairement occupée par des anglo-saxons, nous indiquerons quand cela sera nécessaire les termes anglophones d'usage dans le domaine.

CONCEPTS

Un agent (économique) pour vivre va avoir besoin de deux types de besoins qui peuvent exiger pour leur obtention un ou des échanges :

1. L'ensemble des "besoins primaires" (finis et dénombrables) ou physiologiques equation

2. L'ensemble des "besoins secondaires" (qui ne sont pas vitaux et non nécessairement finis et dénombrables) equation et qui sont subjectivement propres à tout individu (et pas que humain non plus!)

Remarque: Les besoins secondaires sont très difficiles à définir et à mesurer mais si nous raisonnons en des termes ensemblistes, nous pouvons simplement dire que est "besoin secondaire" tout ce qui est exclut à l'ensemble des besoins primaires equation.

Définitions:

D1. Nous disons qu'un besoin est un "besoin économique" quand il concerne un "bien rare" dont l'obtention exige un ou plusieurs échanges. Ils s'opposent aux "biens libres" qui sont des biens disponibles à tous en abondance, aucun travail (typiquement...) n'étant supposé nécessaire pour en bénéficier.

La quantité importante de biens nous oblige à les classifier de la manière suivante :

C1. "Biens matériels" qui ont une réalité physique, palpable et qui peuvent être stockés.

C2. "Biens intermédiaires" ou "services" dont la production et la consommation sont simultanés.

C3. "Biens virtuels" qui n'ont qu'un existence mathématique et et souvent limitée dans la temps.

D2. Un "marché" est un système constitué par la rencontre entre une offre et une demande qui porte sur un bien donné.

In extenso nous sommes amenés à énoncer les postulats suivants :

P1. Le marché est assimilé à un système isolé et isotrope

P2. Tout agent actif est en compétition

Définitions:

D1. La "micro-économie" est la branche de l'économie qui analyse le comportement économique au niveau d'entités individuelles telles qu'un consommateur ou une entreprise. Les consommateurs sont considérés comme des offreurs de travail et demandeurs de produits finis. Les firmes sont, quant à elles, des demandeuses de travail et des offreuses de produits.

D2. La "macro-économie" est l'approche théorique qui étudie l'économie à travers les relations existant entre les grands agrégats économiques, le revenu, l'investissement, la consommation, le taux de chômage, l'inflation etc.

MICRO-ÉCONOMIE

Définition: La "valeur d'échange" d'un produit précise pour chaque bien la quantité des autres biens qui lui est équivalent. Usuellement, nous considérons que le "prix" (ou "monnaie") P est la forme monétaire de la valeur d'échange (nous reviendrons sur le concept de la monnaie plus tard).

Remarque : Le "prix" est le paramètre auquel s'intéresse l'économétrie. Tout bien matériel ou ressource humaine ainsi qu'une monnaie donnée a un prix dont il faut déterminer la valeur (relative) soit de manière empirique soit avec des modèles mathématiques statistiques complexes.

Il existe différents types de prix dont voici un échantillon dans l'ordre d'un processus économique classique (les définitions sont propre à ce site!) :

D1. Le "prix de fabrication" equation est déterminé par les charges directes (mais pas forcément constantes...!) equation de fabrication (salaires, matières premières, machines, licences, brevets,...) :

equation   (1)

D2. Le "prix d'usine" equation est la somme du prix de fabrication augmenté des charges indirectes equation (taxes, impôts, frais administratifs, frais de stockage, publicitaires, etc.). Afin de pouvoir modéliser un tant soit peu ce prix de manière théorique nous allons devons supposer le marché est à "flux tendu" ou à l'équilibre si vous préférez (nous verrons plus loin qu'il s'agit implicitement de la loi de Say). En d'autres termes, les biens sont fabriqués directement en fonction de la demande et sans stockage et sans intervalle de temps entre la mise sur le marché et la vente (c'est une approximation grossière mais nous y sommes contraints). Dès lors :

equation   (2)

D3. "Prix de vente net" equation (ou vue de l'acheteur : le "prix d'achat net" equation) qui est le prix d'usine augmenté de la "marge sécuritaire" ou "bénéfice brut" equationde l'usine tel que :

equation   (3)

Remarque: Ce bénéfice brut sera investi dans de multiples domaines par le fabricant (recherche et développement, redistribution aux investisseurs, etc.) et le solde doit permettre se protéger contre les différentes fluctuations directes du marché c'est-à-dire : les salaires, les taxes, les prix des matières premières.

Nous pouvons alors envisager deux cas de figures:

1. Le bénéfice brut est plus grand que la somme des charges générales et charges non prévues (il y aura donc un bénéfice net)

2. Le bénéfice brut est plus petit que les charges générales (il y aura donc un déficit ou perte nette)

De ce qui a été défini précédemment il découle trivialement que :

D4. Le "bénéfice net" equation est donné par la partie de la marge sécuritaire qui était prévue pour une période et qui finalement n'a pas été utilisée par les charges imprévues equationdurant cette période telle que :

equation   (4)

Remarque: Si les ventes sont supérieures aux prévisions et que des quotes-parts de charges générales et imprévues ont été comptés aux clients, nous parlons alors pour ce supplément imprévu de "boni de suractivité" ce qui augmente bien évidemment le bénéfice net prévu. Dans le cas contraire, nous parlons de "coût d'inactivité partielle" ce qui diminue bien évidemmentle bénéfice net espéré.

D5. "Prix d'appel" equation qui est le prix d'usine multiplié par un facteur equation sentimental et artistique (mode, ragots, raisons subjectives), etc. Ce facteur peut être quantifié statistiquement à partir de l'unicité du bien, de la durée d'existence de celui-ci, du nombre d'acheteurs potentiels et ceci tant que personne n'intervient de manière à en modifier l'original après sa fabrication. Nous avons dès lors :

equation   (5)

D6. "Prix de vente brut" equation ou vu de l'acheteur le "prix d'achat brut" equation qui est le prix d'appel augmenté de la marge bénéficiaire du vendeur (intermédiaire entre l'usine et l'acheteur) plus les frais généraux de vente equation. La marge du vendeur peut-être incluse dans un premier dans les charges directes mais les frais généraux ne sont pas déterministes mis à part dans un marché à flux tendu où il n'y en a pas et comme nous en avons fait l'hypothèse, nous avons :

equation   (6)

Remarque: Le prix d'achat brut est aussi parfois appelé "prix de catalogue".

D7. "Prix de revient" equation qui est le prix de vente brut (ou d'achat selon le point de vue) diminué des différents déductions D possibles (étant une valeur négative) faites par le vendeur tel que :

equation   (7)

Les agents du marché d'échange de biens admettent parfois une réduction du prix de catologue. Les réductions existent que sous deux formes connues:

1. La "remise" qui est une bonification de prix accordée soit à un agent demandeur qui achète par fortes quantités un bien soit à un détaillant auquel est facturé un article de marque au prix de vente imposé par le fabricant (facteur stratégique commercial)

2. "L'escompte" ou "ristourne" qui est une déduction consentie à l'agent demandeur pour paiement au comptant ou pour règlement anticipé ou encore pour paiement à une époque convenue (nous y reviendrons formellement lors de notre étude de l'intérêt simple en calcul actuariel plus loin).

Dans le cas le plus général qui soit nous parlerons à un temps t donné de "prix d'exercice" equation (ou "prix facturé") auquel le bien peut-être acheté ou vendu tel que :

equation   (8)

Remarque: L'ensemble des termes de ces expressions prennent généralement leurs valeurs dans equation...

Les facteurs à prendre en compte lors de l'élaboration d'une politique de prix sont synthétisés de manière non exhaustive dans le diagramme suivant :

equation
  (9)

D2. La "propension à consommer" equation est la part du revenu R d'un agent qui est consacré à la consommation C (primaire et secondaire) :

equation   (10)

D3. La différence entre la dépense de consommation et le revenu est définie comme étant une "épargne" alors que les cotisations et prestations sur les revenus représentent des "transferts sociaux" :

equation   (11)

D4. "L'élasticité-revenu" est égale au rapport de la variation de la consommation sur la variation du revenu :

equation   (12)

La notions d'élasticité-revenu permet de classer les biens de la manière suivante :

1. "Biens inférieurs" : qui sont les biens de consommation dont l'élasticité par rapport au revenu est inférieur à 1 et donc dont la consommation diminue avec l'augmentation du revenu tel que equation (le pain, la farine,...)

2. "Biens supérieurs" : qui sont les biens de consommation de luxe dont l'élasticité par rapport au revenu est supérieur et dont la consommation augmente avec une augmentation du revenu tel que equation (la santé, loisirs,...)

3. "Biens normaux" : qui sont les biens neutres et dont le coefficient d'élasticité par rapport au revenu est un peu différent de 1 tel que equation.

D5. "L'élasticité-prix" est égale au rapport de la variation de la quantité de demande d'un bien sur la variation de son prix et est donnée par :

equation   (13)

Remarque: Une demande est dite "sensible au prix" lorsque le pourcentage de variation de la quantité demandée est supérieure au pourcentage de variation de prix. Dans le cas contraire, nous parlons de demande "rigide au prix".

D6. Un "investissement" I est l'opération réalisée par un agent économique dont l'objectif est d'obtenir des biens de production en échange.

D7. La "transaction" T est l'échange d'une quantité de biens à un prix déterminée entre un "vendeur" et un "acheteur". Elle se conclue sur le marché dont la forme est déterminée par le nombre d'agents qui y interviennent ce qui détermine la "concurrence".

Le tableau présente les différentes formes du marché :

Demandeurs
Offreurs
multitude
quelques-uns
un seul
multitude
concurrence parfaite
oligopole
monopole
quelques-uns
oligopsone
oligopole bilatéral
monopole contrarié
un seul
monopsone
monopsone contrarié
monopole bilatéral
Tableau: 1  - Différentes formes du marché de la concurrence

Une autre typologie des marchés peut être effecuté grâce à deux notions : la notion "concurrentielle" et la notion "d'état de la demande" qui se traduit la manière suivante :

Demande
Pression concurentielle
Elevée
Faible
Stable
marché fermé
marché rigide
Instable
marché compétitif
marché ouvert
Tableau: 2  - Typologie des marchés

La concurrence est qualifiée de "concurrence pure" (CPP : concurrence pure et parfaite) si elle répond aux cinq hypothèses suivantes :

H1. Atomicité : Acheteurs et vendeurs sont nombreux au point que nul ne peut à lui seul influence les prix

H2. Homogénéité (postulat d'homogénéité) : Les produits échangés sont identiques et substituables les uns aux autres. Ils permettent de satisfaires un même besoin.

H3. Libre entrée : Il n'existe aucune entrave à l'entrée et à la sortie de nouveaux agents.

H4. Libre déplacement : Les agents économiqus peuvent se dépalcer librement

H5. Information parfaite : Tout le monde connaît en même temps et gratuitement toutes les quantités offertes et demandées par tous les agents aux prix différents.

D8.  les "soldes intermédiaires de gestion" (S.I.G.) sont des parties du résultat global d'une période d'activité de marché qui sont significatives pour l'analyste financier. Il en existe de multiples dont les défintions découlent d'opérations algébriques élémentaires sur le concepts définis précédemment :

- La "marge commerciale" qui est la différence entre les ventes de marchandises et le coût d'achat des marchandises vendues (la marge commerciale est spécifique aux activité de négoce, c'est-à-dire aux entreprises ayant une activité de distribution).

- La "production de l'exercice" qui est la somme des productions vendues, stockées et immobilisées (la production de l'exercice est spécifique aux activité de production, c'est-à-dire aux entreprises ayant une activité industrielle).

- La "marge brute" qui est la différence entre la production de l'exercice et les achats consommés de matières premières

- Le "chiffre d'affaires" qui est la somme des ventes de marchandises et des ventes de biens et de services.

- La "valeur ajoutée" (V.A.) qui est définie comme la différence entre la production de l'exercice et la consommation intermédiaire par les agents (le gestionnaire la considère comme la richesse crée résultant de l'activité réelle de l'entreprise et la V.A. est comme nous l'avons vu d'importance nationale aussi car elle constitue un agrégat).

- "L'excédent brut d'exploitation", ou E.B.E., est le résultat de l'activité courant de l'entreprise et est défini comme étant :

equation   (14)

- Le "résultat d'exploitation" (R.E.) est l'enrichissement (ou l'appauvrissement) net généré par l'exploitation. Il prend en compte l'ensemble des produits et charges d'exploitation, notamment des amortissements, provisions, reprises et transferts de charges :

equation   (15)

COÛT MOYEN ET MARGINAL

Supposons qu'un cuisinier du dimanche (et économiste) invite ses amis à sa table et se propose de leur faire une salade de tomates. Il évalue le travail qu'il aura à faire et il chiffre ce travail en valeur monétaire. Pour le besoin de l'exercice nous considérerons qu'une minute passée correspond à une dépense de 1.-

Donc les données sont:

- Acheter des tomates à 1.- l'unité

- Préparer la salade 15 minutes donc 15.-

Si chacun de ces amis est rassasié avec une seule tomate, préparer son dîner pour 5 amis (lui ne mangeant pas) lui coûtera au total:

5.- + 15.- = 20.-   (16)

Le coût moyen pour chaque invité est de 20.- divisé par 5 soit 4.-. Ce qui correspond à:

equation   (17)

S'il en invite un sixième, le coût total sera de 21.-. En effet le temps de préparation restera nous supposerons... constant. Dans ce cas, le coût marginal du sixième invité est de:

21-20.-=1.-   (18)

alors que le coût moyen pour l'ensemble des invités est alors de:

21.-/6=3.75.-   (19)

Nous remarquons donc dans cette situation que le coût moyen baisse tant que la variation du coût marginal est inférieure au coût moyen. Soit autrement dit: le coût moyen augmentera dès que le coût marginal sera supérieur au coût moyen initial.

Cet exemple permet d'illustrer les rendements d'échelle et montre que nous avons souvent intérêt à augmenter la production pour réduire le coût moyen de production.

Il ne s'agit cependant pas d'une règle générale! En effet, si le saladier de notre économiste ne peut contenir que 6 tomates, le 7ème invité va l'obliger à préparer un deuxième saladier. Dans ce cas, la variation du marginal sera supérieure à au coût moyen préalable  

Définition: Mathématiquement, le coût marginal est défini par la dérivée du coût total equation, par rapport à la quantité produite q:

equation   (20)

ou si la quantité est dérivable:

equation   (21)

Le coût marginal correspond ainsi au coût de la production d'une unité supplémentaire. En pratique, on s'intéresse plutôt au coût d'une série supplémentaire.

Remarque: Si le coût marginal augmente, on dit que les rendements sont décroissants. A l'opposée, ceux-ci sont croissants si le coût marginal est décroissant. En effet, dans l'industrie notamment, on lance plutôt une série supplémentaire qu'une unité supplémentaire.

Démontrons maintenant que si le coût moyen a un extrémum, le coût marginal lui est égal à ce point. En d'autres termes, le coût marginal augmentera le coût moyen dès qu'il lui sera égal:

Nous savons que si une fonction continue et dérivable f(x) a un minimum (ou un maximum), sa dérivée en ce point s'annule.

Appliquons cela au coût moyen equation, en gardant à l'esprit que la dérivée que nous avons (cf. chapitre de Calcul Différentiel Et Intégral) est du type:

equation   (22)

Donc il vient:

equation   (23)

or la fonction au numérateur et dénominateur dépendent de q. Ce qui donne:

equation   (24)

Ce qui donne:

equation   (25)

Soit:

equation   (26)

Ce qui est l'égalité entre coût marginal et coût moyen

MACRO-ÉCONOMIE

Définition: Les "agrégats" sont des grandeurs synthétiques élaborées par les nations pour leur comptabilité nationale et qui mesurent le résultat de l'ensemble de leur économie. Les principaux agrégats sont définis par :

D1. Le "produit intérieur brut" (P.I.B.) qui a pour rôle de mesurer la production nationale (considérée comme isolée), c'est-à-dire de l'ensemble des valeurs des biens et services produits au cours d'une période donnée (le terme "Brut" indique que la valeur du P.I.B n'est pas déduite des différentes taxes existantes sur les productions).

D2. Le "revenu national" (R.N.) qui a pour rôle de mesurer l'ensemble des revenus perçus par les agents économiques

D3. La "consommation" (C) qui a pour rôle de représenter la valeur des biens et services utilisés pour la satisfaction directe des besoins.

D4. La "formation brute de capital fixe" (F.B.C.F.) qui a pour rôle de représenter les investissement

D5. La "valeur ajoutée" (V.A.J.) d'une entreprise qui a pour rôle de représenter la différence entre la valeur des biens et services produits par celle-ci avec la valeur des biens et services utilisées pour produire d'autres bien et services.

D6. Le "produit national brut" (P.N.B.) qui a pour rôle de mesurer la production nationale (comme le P.I.B.) et prendre en compte les revenus du reste du monde. En d'autres termes, le P.N.B est le P.I.B auquel on somme les capitaux en provenance de l'extérieur et auquel on soustrait les capitaux versés vers l'extérieurs.

Remarque: Intutile de parler du concept d'inflation qui ne veut rien dire et dont nous ne retrouvons de définition mathématique rigoureuse nulle part! A ce jour ce terme et le chiffre qui est associé ne veut rien dire.

MODÈLE MONÉTAIRE

C'est le premier des cinq modèles cités plus haut. Il nécessitera nécessairement (et cela est prévu!) une révision mais pour l'instant l'objectif de ce site est de présenter des modèles déjà connus et appliqués.

Pour construire ce modèle nus ferons l'hypothèse que l'utilité monnaie peut-être définieà priori par 3 paramètres: 

1. Unité de compte

2. Moyen de paiement (intermédiaire d'échange)

3. Réserve de valeur

Cette démarche de description est cependant insuffisante pour l'analyse mathématique : il faut un système explicatif complet, car, ici, nous faisons que constater, sans rien de plus. Il faut donc établir le lien entre la monnaie et la théorie de la valeur.

Mise à part la représentation valeur que représente la monnaie, celle-ci dérive son utilité des biens qu'elle permet d'obtenir dans l'échange. C'est ce que nous nommons "l'utilité dérivée".

Notons l'offre de monnaie disponible d'un marché equation. Elle dépend donc de la quantité totale existante de monnaie equation moins les "encaisses" e conservées par les agents économiques (qui ont échangé de la monnaie contre de biens). Nous pouvons alors écrire la relation suivante nommée "offre de monnaie selon Walras" :

equation   (27)

Cette encaisse est aussi celle des ménages d'une certaine manière et est une demande réelle de biens, qui peut s'exprimer nécessairement sous forme monétaire.

Des agents de vente, à la vente de biens, désirent a fortiori une certaine somme de monnaie encaissée contre la vente de ce bien notée equation et appelée "encaisse de monnaie désirée". 

Nous l'exprimons en "numéraire" et pour ce, nous introduisons alors un prix de la monnaie en numéraire. L'encaisse désirée s'écrit alors par rapport à la totalité des encaisses du marché (Le numéraire sert à exprimer les prix relatifs pour l'équilibre général. Il y a une encaisse désirée de la part des agents pour la réalisation de l'équilibre général. C'est en fait des biens réels sous forme monétaire.) :

equation   (28)

equation est le "prix de la monnaie en numéraire" (facteur variable en cours du temps et qui amène dans un marché qui n'est pas à flux tendu à faire de la spéculation). Dans un marché à flux tendu, equation sera toujours supposé égal à l'unité. Nous pouvons alors écrire pour différents numéraires :

equation   (29)

Remarque: Dans un marché isotrope à monnaie unique cette relation n'aurait pas besoin d'être écrite.

L'encaisse désirée peut alors s'exprimer en utilisant la relation:

equation   (30)

Revenons, à  equation mais cette fois-ci vu du côté des entreprises. Elles ont besoin de monnaie pour effectuer les paiements et fonctionner (salaires, investissements, etc. ...) et l'encaisse désirée de l'ensembles d'elles est nécessairement dans un cas idéal égale à l'ensemble de la monnaie disponible sur le marché tel que : 

equation   (31)

puisque les entreprises vendent des biens sur les encaisses des agents (moins les marges) du marché économique.

Hypothèse : La dernière relations suppose que prix de vente des marchandises tend à être égal à leur prix de revient

Remarque: Cette relation signifie aussi que toute l'offre est satisfaite uniquement par la demande des agents et que l'encaisse précédement citée n'est constituée que de biens hors entreprises.

Cela correspond également à une certaine quantité de biens puisqu'il s'agit de proposer des biens pour se procurer de la monnaie (vue des entreprises). Nous pouvons donc écrire:

equation   (32)

Mais commes les biens du marché (en possesssion des agents économiques) doivent également être renouvelés les entreprises ont finalement comme quantité de monnaie totale potentielle disponible sur le marché :

equation   (33)

La somme entre crochets correspond donc à l'ensemble de la monnaie disponible sur le marché sous forme de biens des ménages et des encaisses potentielles sous la restriction de biens ayant des prix numéraires globaux identiques. C'est restrictif comme modèle mais suffisant dans le cadre de la détermination du prix d'un type de bien.

Nous notons alors par définition :

equation   (34)

où :

equation   (35)

Enfin, nous écrivons :

equation   (36)

La première relation encadrée exprime la "théorie quantitative de la monnaie selon Walras"..

Passons à l'examen du modèle qui est fondé sur l'association des trois éléments (dont certains ont déjà été énoncés plus haut) suivants :

- La "loi de Say" : Il ne peut y avoir de déséquilibre durable sur les marchés et la loi de l'offre et de la demande réalise une régulation spontanée et automatique de l'activité économique

- La C.P.P : La concurrence est pure et parfaite (voir plus tableau plus haut)

- La "loi de Walras" : La valeur totale des offres étant identique à la valeur totale des demandes, si l'équilibre entre offre et demande est réalisé sur n-1 marché alors il est réalisé sur le n-nième marché.

Ainsi, l'objectif de Walras est de répondre à la question de savoir s'il existe un système de prix qui assure l'équilibre entre l'offre et la demande sur tous les marchés. Cette question est importante car de sa réponse dépend la capacité du marché à assurer l'allocation des ressources de façon efficace.

Le lecteur aura remarqué que dans la lecture de ce qui a précédé, le modèle de Walras considère que la monnaie est neutre en ce sens que la quantité totale de monnaie en circulation n'exerce d'influence ni sur les prix relatifs des produits les uns par rapport aux autres, ni sur le niveau de l'offre et de la demande de produits. La monnaie n'est pas souhaitée pour elle-même...

Remarque: La "parité" est le terme utilisé pour chercher l'équivalence des cours monétaires étrangers de différentes marchées. Cette parité est dépendante (entre autres) du temps et il estimportant de considérer les variations de celles-ci dans le cadre du marché des biens où la monnaie n'est pas unique et le payement non immédiat.

Nous allons maintenant mettre en évidence l'interdépendance des marchés selon Walras :

Nous supposons une économie composée de n marchés où nous avons la demande de biens notée equation, et l'offre notée equation et où nous avons, enfin, les prix equation (exprimés par rapport à un autre bien). 

Selon la loi de Say, nous avons (équilibre entre l'offre et la demande sur toutes les marchés ) :

equation   (37)

L'objectif de cette loi est de montrer l'interdépendance des marchés. Pour cela, il faut faire appel à la demande excédentaire notée equation (différence entre l'offre et la demande). Nous avons alors (toujours de par la loi de Say):

equation   (38)

Conclusion: s'il y a un déséquilibre sur un marché, il y a un autre déséquilibre de même ampleur sur tous les autres marchés. C'est une première manière de mettre en évidence l'équilibre des marchés par l'intermédiaire de l'équilibre entre l'offre et la demande (lorsque l'excédent est nul).

Si les agents disposent de dotations (revenus) initiales, alors nous faisons l'hypothèse que tout est déterminé par ces dotations. Nous écrivons alors l'équilance offre-dotations:

equation   (39)

Nous écrivons alors l'offre excédentaire de la façon suivante:

equation   (40)

Remarque: Les variations des prix monétaires n'affectent pas l'équilibre réel. Si tous les prix relatifs varient dans la même proportion, l'équilibre n'est pas modifié et les demandes excédentaires ne sont pas affectées.

Rappel : une fonction f est homogène de degré r si en multipliant tous ses termes par un même facteur k, nous obtenons:

equation   (41)

De cette définition il s'ensuit la propriété remarquable suivante : dans un marché où la demande est proportionnelle au prix, les fonctions de demande sont homogènes de degré 1 telles que:

equation   (42)

Avec ce que nous avons dit tout à l'heure, nous devrions dès lors avoir une équivalence telle que:

equation   (43)

Démonstration:

Si tous les prix augmentent de equation et qu'il y a un (nous pouvons généraliser à n) nouveau bien sur le marché dont le prix augmente de la même valeur et dont la loi de l'offre et de la demande est également proportionnelle au prix, alors:

equation   (44)

equationC.Q.F.D.

L'équilibre n'est donc pas été affecté par la variation des prix monétaires (vous comprenez maintenant que les salaires sont un prix monétaire du travail qui augmente(rait) lui aussi proportionnellement aux prix des biens du marché).

Nous pouvons aussi écrire de par la loi de Say :

equation   (45)

Rappelons de plus que (égalité entre les dispositions monétaires pour la demande est les valeurs des biens disponibles) :

equation   (46)

Si un nouveau produit arrive sur le marché (parce que demande il y a selon la loi de Say!) alors equation sera exprimé par :

equation   (47)

mais nous avons toujours sur l'ensemble du marché des agents (le produit n'ayant pas encore été acquis par un des agents) :

equation   (48)

Ce qui nous amène à écrire :

equation   (49)

dès lors faisons le choix :

equation   (50)

Nous pouvons alors écrire :

equation   (51)

Sur n marchés nous avions donc :

equation   (52)

et comme démontré précédemment, sur equation marchés :

equation   (53)

Cela démontre implicitement que le equation marché est totalement déterminé par les n autres (idem en raisonnant sur les biens eux mêmes plutôt que sur des marchés).

Ici, les relations sont fondées sur des équations. Walras distingue cependant deux procédures pour assurer l'équilibre entre offre et demande :

1. Une méthode algébrique théorique. Mais.... nous ne pouvons pas déterminer les besoins des individus à l'avance afin de savoir quand il y aura demande et se préparer à construire l'offre. Ce système ne fonctionne que si et seulement si les agents économiques sont raisonnables et s'accordent pour attendre

2. Une méthode empirique qui recherche la solution par des opérations d'essais/erreurs : il y a la présence d'une sorte de secrétaire de marché, le "commissaire-priseur". Ce dernier annonce des prix pour chaque type de bien qui pourrait exister : les agents économiques réagissent à ce prix, ils offrent et ils demandent en fonction du prix. Pour le bien i, il y a equation, nous avons alors equation. Nous comparons l'offre et la demande. En cas d'égalité, le prix est un prix d'équilibre. En cas de différence, le commissaire-priseur recommence la procédure et ainsi de suite jusqu'à ce qu'il y ait équilibre. C'est en gros cette procédure qui utilisée dans les marchés boursier !!!

Cependant, les équations nous montrent que nous avons besoin du prix de la monnaie en numéraire pour mesurer l'offre et la demande et il convient de se rappeler nous avons considéré la monnaie comme un marchandise en quantité donnée fixe car le système est à l'équilibre entre offre et demande. Mais justement, les agents ne peuvent pas indéfiniment se répartir la quantité totale de monnaie si leur nombre augmente. Dès lors, pour que la demande soit possible,, si elle a lieu, il faut être prêt à en injecter (ou à en disposer) sur le marché (sinon celui-ci devient immobile ce qui n'est peut-être pas favorable à long terme...). Il faut bien sûr aussi être prêt à en retirer et c'est là aussi qu'intervient une instance tel que l'état en intervenant dans l'économie pour réguler cette quantité de toutes les manières possibles (par l'intermédiaires des impôts par exemple) puisqu'elle agit directement sur les biens disponibles et déjà immobiles (achetés).

Ainsi, selon le modèle de Walras, la quantité de monnaie disponible sur le marché est donc seulement fonction du nombre d'agents économiques. Mais dès lors faut-il mettre en place un nouveau modèle pour un cadre plus général de demande de monnaie ?

Au fait, cela n'est pas nécessaire. Nous savons que s'il y a équilibre général pour n biens, il y a équilibre général pour n + 1 biens (et par récurrence pour n-1 aussi) ; le dernier marché n'étant autre que celui de la monnaie. Le modèle de Walras explique dès lors pourquoi à un certain niveau de quantité de monnaie correspond un certain niveau des valeurs numéraires des biens et ce même de la monnaie.


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